Chapitre 1

Vous trouvez ci-dessous toutes les solutions des activités, énigmes ou jeux du chapitre 1.

Page 19: Égalité de deux ensembles

Solution : C = D

• C ≠ E (car 8 ∉ C mais 8 ∈ E)
• C ≠ F (8 ∉ C mais 8 ∈ F ou 13 ∉ C mais 13 ∈ F)
• E ≠ F (13 ∉ E mais 13 ∈ F)

Chapitre 2

Vous trouvez ci-dessous toutes les solutions des activités, énigmes ou jeux du chapitre 2.

Page 41: Jeu d'entrée : une énigme arithmétique

Voici des exemples de solutions : (Il en existe d'autres)

• Exemple 1 : 36 = 4 · 12 - 2 · 6
• Exemple 2 : 60 = 2 · 15 + 3 · 10
• Exemple 3 : 16 = 12 + 2 + 6:3
• Exemple 4 : 11 = 2 · 4 + 1 · 3
• Exemple 5 : 0 = (12 - 9 - 3) · 6
• Exemple 6 : 7 = 18:2 - 16:8

Page 47: Vidéo

Système binaire

Page 51: Un casse-tête

4 + 5 = 9

Autre solution : 4 + 0 = 4

Page 52: Un phénomène : l'orage

• 1^ère méthode: Le son circule en 3 secondes de 3 · 0,337 m = 1 011 m ≈ 1km. En divisant par 3, on peut donc estimer que pour 1 seconde, le son circule d'un tiers de km.
• 2^e méthode: Au lieu de calculer 337 · 9 on se contente de l'approximation 300 · 9 = 2 700 m.

La première méthode donne une meilleure approximation.

Page 53: Le pliage d'une feuille

Faites le pliage !
Après un pliage, vous aurez deux épaisseurs, après 2 pliages 4, après 3 pliages 8, après 4 pliages 16 et après 5 pliages 32...

Nous avons donc doublé l'épaisseur par chaque pliage !

D'où la règle suivante : l'épaisseur sera égal à 2ⁿ avec n = nombre de pliages.

Pour n = 10, on aura donc 2¹⁰ épaisseurs de la feuille, donc 1 024.

Page 55: Une petite recherche

Essayer avec n = 41.

1 681 est divisible par 41.

Page 57: Un jeu : La course à 20 !

La recherche d‘une stratégie gagnante montre que le gagnant est celui qui dira 17, et avant 14, et avant 11, …, c‘est-à-dire que celui qui commence est sûr de gagner s‘il dit 2 (et s‘il sait jouer!).
On gagne si l'on choisit les nombres qui ont un reste 2 dans la division par 3.
En remplaçant 20 par 21 ou 22, on fait apparaître les différents restes dans la division par 3.

Page 61: Les maths en pratique : La clé USB

75 · 3 + 5 · 13 + 13 · 35 + 252 = 998. Il reste : 26 MB.

Page 62: À la découverte d'un tableur

• 1b: Voici les formules pour les différentes cases : D2: "=B2*C2" ; D3: "=B3*C3" ; D4: "=B4*C4" ; D6: "=SOMME(D2:D4)" ou bien "=D2+D3+D4"
• 2a: On doit modifier les quantités, donc les cellules C2, C3 et C4.
• 2b: 45 078 €

Page 63: Si vous étiez restaurateur

Il suffit d'écrire les catégories de plats dans une 1^ère colonne et les prix dans une 2^e colonne. En dessous des prix, ajouter le calcul de la somme totale, p.ex. : "=SOMME(B2:B6)" pour la case B7.

Page 63: Tableur et division euclidienne

Case D2: "=A2-B2*C2"

Page 69: Énigme : Vrai ou faux ?

Vrai car, 2 · 19 - 29 = 38 - 29 = 9 €.

Page 81: Les agendas de 2025 & 2031

Chapitre 3

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Page 89: Des charges négatives invisibles

PPT sous Chap3

Page 94: Les orages

PPT à faire

Page 98: Qui peut rouler en premier ?

La voiture bleue pourra rouler en premier, puis la voiture rouge continuera son trajet droit avant que la voiture jaune ne puisse tourner à gauche.

Chapitre 4

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Page 139: Baleine bleue

150 tonnes = 150 000 000 000 mg

Page 141: Acheter des billets de train

1. Réduction obtenue: 20 ∙ 28 - 440 = 560 - 440 = 120. Tu obtiendras une réduction de 120 euros.
2. Meilleur tarif : 2 ∙ 204 = 408 euros.
3. L’ami a calculé : 4 fois le tarif d’un groupe de 8 personnes ; 4 ∙ 204 = 816 euros. Or, 32 = 20 + 8 + 4 ∙ 1. Le tarif global ainsi obtenu est : 440 + 204 + 4 ∙ 28 = 440 + 204 + 112 = 756. En tant que bon(ne) mathématicie(nne), tu gagnes donc 60 euros.
4. 24 = 20 + 4 ∙ 1.

   Somme globale : 440 + 4 ∙ 28 = 440 + 112 = 552 (€).

   Prix du ticket pour chaque scout : 552 : 24 = 23
   Chaque personne paiera 23 euros pour son ticket.

Page 150: Qu'est-ce qui pèse le plus ?

Bien que le résultat de la première question soit facile à trouver (les deux ont une masse de 10 kilogrammes, quel que soit le matériel), il faut connaître la densité des matériaux pour la deuxième question.
La densité décrit la quantité de matière par rapport au volume d'une substance : l'eau a une densité de 0,977 kg par litre, l'essence d'environ 0,74 kg par litre.
Par conséquent, 10 litres d'eau ont une masse de 9,77 kg et 10 litres d'essence seulement 7,4 kg.

Chapitre 5

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Page 165: Transformer une fraction en écriture décimale

1. b
2. a et c

Page 166: Les morceaux de pizza

a et d

Page 167: À vos jeux

12 ; 21 ; 13 ; 31 ; 14 ; 41 ; 23 ; 32 ; 34 ; 43

Page 172: Une question de régime et d'effet yoyo

• Claude a grossi de 20 kg. Son poids de référence était de 80 kg. Il a donc grossi de : 100 · 2080 = 25%
• Pierre a maigri de 20 kg par rapport à son poids de référence de 100 kg. Il a donc maigri de : 100 · 20100 = 20%

Page 174: Jeu de cartes

Clé de l'énigme:
Au début du tour de magie, la carte est en 13^e position. Vous voulez la faire passer au 8^e rang. Le magicien prend du bas du paquet successivement 8 cartes qu'il met sur le paquet. La carte cherchée sera donc en position: 8 + 13.
Le magicien demande de vérifier qu'elle n'est plus en 13^e position. Il enlève donc successivement 13 cartes. La carte cherchée sera alors à la position 8, car: 8 + 13 = 13 + 8.
L'addition est commutative!

Page 177: Le calcul de fractions par un logiciel CAS

VIDEO PPT AM FOLDER FOTOEN

Page 186: Pour les bosses mathématiques

Voici deux arguments :

1. 13 = 0,33333... ; multiplier les deux côtés par 3, ce qui donne 1 = 0,99999...
2. Posons : a = 0,99999...

   Multiplier par 10 les deux côtés ce qui donne 10a = 9,99999...

   Soustraire a des deux côtés : 9a = 9, donc a = 1.

Chapitre 6

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Page 209: Entraînez-vous

• -ac - ad - bc - bd
• ac + ad + bc + bd
• ac + ad - bc - bd
• -ac - ad - bc - bd

Page 210: Un tour de magie

2x-42 + 8 – x = x - 2 + 8 - x = 6. Le résultat ne dépend pas du choix de x.

Page 216: Pour les bosses mathématiques

Notons x l’âge de Lou et y l’âge de Camille. Alors on a : x - 2 = 3(y-2) et x - 4 = 5(y - 4).
Donc : x = 3y - 4 et x = 5y - 16. Ainsi : 3y - 4 = 5y - 16 <=> y = 6.
Finalement, x = 3 ∙ 6 - 4 <=> x = 14.
Lou a 14 ans et Camille a 6 ans.

Dans z ans : 14 + z = 2(6+z) <=> z = 2.
Dans deux ans, Lou sera 16 ans, Camille 8, donc Lou aura le double de son âge.

Chapitre 7

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Page 240: Énigme : 4 = 5 !

Les étapes de l'équation semblent mathématiquement correct, MAIS ...

L'équation s'écrit : b = 2a. Retranchons b dans les deux membres, donc : 2a - b = 0.
La division par (2a-b) (ligne 4) est impossible car on n'a pas le droit de diviser par 0.

Page 240: Un concours à ne pas rater

Soit x le nombre de pièces de 5 centimes, y le nombre de pièces de 20 centimes et z le nombre de pièces de 50 centimes.

On obtient le système d’équations suivant :

En retranchant (1) de (2)*, on obtient :

3y + 9z = 10
⇔ 3(y+ 3z) = 10

Or 10 n’est pas divisible par 3 et y + 3z doit être un entier naturel. Les auteurs ne risquent rien !
* On peut aussi remplacer x = 10 - y - z dans l’équation (2).

Page 240: Tu es professeur de mathématiques

Les deux élèves ont fait des erreurs :

• A: L'élève A ne prend pas en compte que x - 5 peut s'annuler. Il oublie la solution x = 5.
• B: L'élève B ne prend pas en compte que 2x peut s'annuler. Il oublie la solution x = 0.

Correction : (x - 5) ∙ [(3x+1) - (x + 1)] = 0
<=> (x - 5) ∙ 2x = 0
Réponse correcte : x = 0 ou x = 5.

Page 243: Un escalier pratique

• Si h = 17 cm, alors g = 29 cm
• Si g = 27 cm, alors h = 18 cm

Page 254: Pour les bosses mathématiques : déplacer une allumette

• 
• 
• 

Page 258: Les unités des températures

1. 12°C
2. 40 °C

Chapitre 8

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Page 273: Diagramme de Venn sur les formes 3D

Tableau récapitulatif :

	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9
Nombre de faces	6	6	1	3	5	30	4	8	16
Nombre d'arêtes	12	12	0	2	9	84	6	18	42

Page 275: Les boîtes au quotidien

• Volume de la boîte : 873,8 cm³
• Volume (3 cm) : 1 066,5 cm³ ; Volume (4 cm) : 1 128,4 cm³ ; Volume (5 cm) : 1 083,5 cm³
• Hauteur qui donne le plus grand volume : 4 cm

Page 278-279: Activité - Relation d'Euler

• a.
• b. On a la formule : A = S + F - 2.
  Le tableau suggère que le nombre d'arêtes d'un polyèdre convexe est égal à la somme du nombre de sommets et de faces moins deux. Nous parlons de la relation d'Euler, nommée selon le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui l'a introduite. Elle est vraie pour tout polyèdre convexe ainsi que pour quelques polyèdres non convexes « sans trou ».

Page 279: Tour à Playa Blanca

Page 286: Tétracubes

Il existe huit tétracubes différents :

Chapitre 9

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Page 321: Activité de recherche

Un quadrilatère peut être partagé en deux triangles. Voici une illustration possible :
La somme des amplitudes des angles intérieurs : 2 ∙ 180° = 360°.
Un pentagone convexe peut être partagé en trois triangles, etc.
Le tableau suivant résume la situation :

Polygone	Nombre de côtés	Nombre de triangles	Somme des amplitudes des angles int.
Triangle	3	1	180°
Quadrilatère	4	2	360°
Pentagone	5	3	540°
Hexagone	6	4	720°
Heptagone	7	5	900°
Octogone	8	6	1080°

Conjecture pour un polygone convexe de n côtés : Somme des amplitudes des angles int. S = (n - 2) ∙ 180°

Page 328: Énigme

Page 329: Activité : un parallélogramme

Solution : D(2 ; 6) et D’(12 ; 2)

Chapitre 10

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Page 364: Activité

• 1-b : la distance d'un trajet en avion
• 2-c : les dimensions d'un tableau artistique
• 3-d : la distance d'un itinéraire d'une randonnée à Vienne
• 4-a : épaisseur de l'ordinateur portable

Page 368: Mille marin

1 mille marin = 1,852 km ; « le double moins 10% » équivaut à 2 - 0,2 = 1,8, ce qui est une valeur proche de 1,852.

Page 380: Une descente dangereuse

• 45°
Faire un dessin d'une pente de 100% et mesurer l'angle à l'aide d'une équerre.